-
1 метод Лагранжа
Русско-английский военно-политический словарь > метод Лагранжа
-
2 метод Лагранжа
1) Naval: Lagrangian representation2) Mathematics: method of Lagrange3) Makarov: Lagrangian method -
3 метод Лагранжа
Lagrangian method, Lagrangian representation -
4 метод Лагранжа
мат Lagrange methodДополнительный универсальный русско-английский словарь > метод Лагранжа
-
5 метод Лагранжа
-
6 метод
м.method, technique- абсорбционный метод
- адиабатический метод
- аксиоматический метод
- активационный метод
- активный метод управления горением
- акустико-топографический метод
- акустической эмиссии метод
- альфа-ионизационный метод
- анаглифический метод
- аналитический метод
- аналоговый метод
- аргоновый метод
- асимптотический метод
- астрономические методы
- бестигельный метод
- вариационный метод
- велосиметрический метод
- весовой метод
- визуальный метод
- вискозиметрический метод падающего шарика
- вискозиметрический метод соосных цилиндров
- водный метод
- времяпролётный метод
- геометрический метод
- гибридный метод
- гидротермальный метод
- гироскопический метод
- голографический метод
- градиентный метод
- графический метод
- графоаналитический метод
- двухступенчатый метод Лакса - Вендорфа
- диаграммный метод Майера
- дифракционный метод
- дифференциальный метод
- дифференциальный муаровый метод
- диффузионный метод
- доплеровский метод
- дымовой метод
- ёмкостный метод
- зарядовый метод
- золь-гель метод
- зондовый метод
- идеализированный метод
- изотермический метод
- изотопный метод
- иммерсионный метод
- импедансный метод
- индикаторный метод
- интерференционный метод
- ионизационный метод
- итерационный метод спуска
- итерационный метод
- калориметрический метод
- капельный метод
- капиллярный метод измерения вязкости
- каскадный метод
- качественный метод
- квантовомеханический метод
- кластерно-вариационный метод
- когерентный метод ускорения
- количественный метод
- коллективный метод ускорения
- коллиматорный метод
- колориметрический метод
- комбинированный метод
- компенсационный метод
- корреляционный метод
- косвенный метод
- кристалл-дифракционный метод
- лабораторный метод
- локальный метод малых возмущений
- люминесцентный метод
- магнитострикционный метод
- малоугловой метод Лауе
- масс-спектрографический метод
- масс-спектрометрический метод
- матричный метод Джонса
- матричный метод расчёта конструкций
- матричный метод
- мембранный метод
- метод мерцания
- метод R-матрицы
- метод S-матрицы
- метод абсолютного счёта
- метод адиабатических инвариантов
- метод активации фольг
- метод амплитудного анализа
- метод анаглифов
- метод аналогий
- метод антисовпадений
- метод апертурного зондирования
- метод апертурного синтеза
- метод аппроксимации
- метод аппроксимирующих функций
- метод Арнольда
- метод атомного пучка
- метод атомных орбиталей
- метод Берга - Баррета
- метод Бете - Пайерлса
- метод Бете - Тайта
- метод блоховских волн
- метод Боголюбова
- метод бозонизации
- метод Бома - Гросса
- метод Бормана
- метод Борна - Оппенгеймера
- метод Бриджмена - Стокбаргера
- метод Бриджмена
- метод Бринеля
- метод Брэгга
- метод Брюкнера
- метод Бубнова - Галеркина
- метод быстрейшего спуска
- метод быстрого преобразования Фурье
- метод быстрых совпадений
- метод Вайссенберга
- метод вакуумного осаждения
- метод валентных связей
- метод валентных схем
- метод Ван-дер-Поля
- метод вариации постоянных
- метод Ватсона
- метод Вентцеля - Крамерса - Бриллюэна
- метод Вернейля с дуговым нагревом
- метод Вернейля с плазменным нагревом
- метод Вернейля
- метод вертикального вытягивания
- метод вертикального радиозондирования
- метод верхней релаксации
- метод взвешенных невязок
- метод Вигнера - Зейтца
- метод Вигнера
- метод визуализации потока
- метод Вика - Чандрасекара
- метод Вика
- метод Винера - Хопфа
- метод ВКБ
- метод влажной эмульсии
- метод внезапных возмущений
- метод внутреннего газового наполнения
- метод внутреннего жидкостного наполнения
- метод внутреннего маркера
- метод внутреннего наполнения
- метод внутриимпульсной линейной частотной модуляции
- метод водородного спектрометра
- метод возбуждения
- метод возвратно-наклонного зондирования
- метод возмущений
- метод возмущённых стационарных состояний
- метод вращающегося кристалла
- метод вращения образца
- метод времени пролёта
- метод всеволнового счётчика
- метод встречных пучков
- метод выращивания кристаллов
- метод высокочастотного нагрева в холодном контейнере
- метод высокочастотного резонанса
- метод выталкивания
- метод вытягивания
- метод вычитания при двухизотопном сканировании
- метод газовых струек
- метод газотранспортных реакций
- метод Галеркина - Петрова
- метод Галеркина - Ритца
- метод Галеркина
- метод генераторных координат
- метод геометрической оптики
- метод гидротермального синтеза
- метод гиперсферических координат
- метод Гира
- метод годографа
- метод горизонтального вытягивания
- метод горячей стенки
- метод градиентной минимизации
- метод граничной коллокации
- метод граничных интегральных уравнений
- метод граничных точек
- метод граничных элементов
- метод графов
- метод группирования счётчиков
- метод Грэда
- метод Дарвина - Фаулера
- метод двойного индикатора
- метод двойного канала
- метод двойного пропускания
- метод двойного резонанса
- метод двойных столкновений
- метод двукратной экспозиции
- метод двумерной дифракции
- метод двухфотонной флуоресценции
- метод Дебая - Шеррера
- метод дезактивации
- метод декорирования
- метод деформационного отжига
- метод диагностики
- метод диаграмм Фейнмана
- метод Дирака - Фока
- метод дискретных координат
- метод дисперсионного интерферометра
- метод дисперсионных соотношений
- метод дифракции медленных электронов
- метод дифракции на порошке
- метод дифракции электронов в сходящемся пучке
- метод дифракции электронов высоких энергий на отражение
- метод дифракции электронов высоких энергий
- метод дифракции электронов низких энергий
- метод дифракции электронов
- метод дифференциального поглощения
- метод диэлектрического резонатора
- метод догоняющих пучков
- метод дополнительного нагрева
- метод дополнительных деформаций
- метод дополнительных нагрузок
- метод дробных шагов
- метод дублетов
- метод Дюпена
- метод Дюпри
- метод жидкой эмульсии
- метод заданного давления
- метод задержанных совпадений
- метод замедлителя
- метод замещения образцов
- метод замещения
- метод замкнутой системы
- метод замораживания напряжений
- метод запаздывающих совпадений
- метод запаянной ампулы
- метод заряженного плунжера
- метод затемнённого поля
- метод Захарова - Кузнецова
- метод звёздных пар
- метод зонной плавки
- метод измерения вязкости вытягиванием нитей
- метод измерения вязкости по затуханию крутильных колебаний диска
- метод измерения вязкости по затуханию крутильных колебаний шара
- метод измерения вязкости по поглощению на боре
- метод измерения вязкости по скорости подъёма пузырьков
- метод измерения вязкости с помощью колеблющегося диска
- метод измерения вязкости с помощью колеблющегося шара
- метод измерения
- метод изображений
- метод изогнутого кристалла
- метод изоморфного замещения
- метод изотопного разбавления
- метод изотопного разведения
- метод изотопных индикаторов
- метод инвариантов
- метод интегралов движения
- метод интегрального счёта
- метод интегральных уравнений
- метод интегрирования по траектории
- метод интерференционного интеграла
- метод ионной имплантации
- метод искажённых волн
- метод исключения Гаусса
- метод исключения неизвестных
- метод исключения Холеского
- метод искусственной вязкости
- метод испарения в вакууме
- метод испарения растворителя
- метод испытания балки с односторонним надрезом
- метод испытания
- метод источника и поглотителя
- метод источников и стоков
- метод итераций
- метод итерационного поиска
- метод кадмиевого отношения
- метод кадмиевой разности
- метод канонического оператора
- метод Карлсона
- метод КАРС
- метод касательной плоскости
- метод катастроф
- метод каустик
- метод качаний
- метод качающегося кристалла
- метод квадрупольного резонанса
- метод квантового дефекта
- метод Кейса
- метод Киропулоса
- метод Кирхгофа
- метод кластерных полей
- метод Климонтовича
- метод когерентного накопления
- метод когерентных состояний
- метод когерентных частот
- метод колебаний
- метод колеблющегося диска
- метод коллективных переменных
- метод коллокаций
- метод колонной рекомбинации
- метод Кольрауша
- метод компенсации волнового фронта
- метод комплексных амплитуд
- метод комплексных угловых моментов
- метод комптоновских профилей
- метод конечных разностей
- метод конечных элементов в напряжениях
- метод конечных элементов в перемещениях
- метод конечных элементов с собственными функциями
- метод конечных элементов
- метод контрольного объёма
- метод конформных преобразований
- метод Косселя
- метод котлового осциллятора
- метод коэффициента опасности
- метод краевых волн
- метод кристаллизации в пламени
- метод кристаллических орбиталей
- метод критического пути
- метод Крэнка - Никольсона
- метод крюков Рождественского
- метод Кубо
- метод Лагранжа
- метод лазерного напыления
- метод Ланга
- метод Лауэ
- метод легирования
- метод Ленгмюра - Блоджетт
- метод линеаризованных присоединённых плоских волн
- метод линейной интерполяции
- метод линейной комбинации атомных орбиталей
- метод линейной передачи энергии
- метод линейных МТ-орбиталей
- метод ЛКАО
- метод лучевой оптики
- метод люминесцирующего зонда
- метод Ляпунова
- метод магнетронной мишени
- метод магнитного анализа
- метод мазков
- метод максимального правдоподобия
- метод малого параметра
- метод малоуглового рассеяния
- метод малых возмущений
- метод малых наклонов
- метод матрицы переноса
- метод матрицы плотности
- метод медленного охлаждения
- метод Мерсье
- метод мерцаний
- метод меченых атомов
- метод мнимого времени
- метод многоканальной К-матрицы
- метод многократных столкновений
- метод многолучевой интерференции
- метод многощелевой ионизационной камеры
- метод МО ЛКАО
- метод моделирования
- метод модельного потенциала
- метод молекулярного замещения
- метод молекулярной динамики
- метод молекулярных орбиталей
- метод молекулярных пучков
- метод моментов
- метод Монте-Карло
- метод наведённых решёток
- метод наименьших квадратов
- метод наискорейшего спуска
- метод накачки
- метод наклона реактора
- метод наложения
- метод напыления
- метод нейтрализации
- метод некогерентного рассеяния радиоволн
- метод неопределённых коэффициентов
- метод неопределённых множителей Лагранжа
- метод непрерывных дробей
- метод носителей
- метод нулевого баланса
- метод нулевых биений
- метод Ньютона - Рафсона
- метод обратного отражения
- метод обратного рассеяния на монокристаллах
- метод обратного рассеяния нейтронов
- метод обратной задачи рассеяния
- метод обратной итерации
- метод обратной прогонки
- метод обратных отображений
- метод обращения переменных
- метод обрыва связей
- метод общего снижения температуры
- метод оврагов
- метод ограниченного телесного угла
- метод однократной бомбардировки
- метод определения предела текучести по заданной остаточной деформации
- метод оптимизации конструкций
- метод оптически чувствительных покрытий
- метод оптического гетеродинирования
- метод оптического зонда
- метод ортогонализованных плоских волн
- метод осаждения
- метод осколков деления
- метод ослабления доплеровского смещения
- метод осреднения
- метод остаточных лучей
- метод отбора частиц по времени пролёта
- метод отдачи ядра
- метод отношения активностей
- метод отображения Пуанкаре
- метод отравления бором
- метод охлаждения
- метод оценки
- метод Пайерлса
- метод парамагнитного резонанса
- метод параметра удара
- метод парциальных волн
- метод перевала
- метод переменных коэффициентов упругости
- метод переменных направлений
- метод перенормировки
- метод переходных кривых
- метод периодических цепей связи
- метод Петрова - Галеркина
- метод пирозонда
- метод пирометрического осаждения
- метод плавных возмущений
- метод площадей
- метод поглощения космического радиоизлучения
- метод подбора
- метод подвижного нагревателя
- метод подгонки кривой
- метод подкритического реактора
- метод поиска
- метод полиномов
- метод полного отражения нейтронов
- метод полнопрофильного анализа
- метод половинных отклонений
- метод полостной ионизационной камеры
- метод полюсов Редже
- метод поперечной развёртки
- метод пороговых детекторов
- метод порошковых фигур
- метод последовательной подстановки
- метод последовательных поколений
- метод последовательных приближений Пикара
- метод последовательных приближений
- метод постоянной сагитты
- метод предиктор-корректор
- метод преломлённых волн
- метод преобразования
- метод прерывания пучка
- метод приближённого решения
- метод приближённых вычислений
- метод приведённой толщины
- метод присоединённых плоских волн
- метод присоединённых сферических волн
- метод прицельного параметра
- метод проб и ошибок
- метод пробегов
- метод пробных возмущений
- метод проверки
- метод продлённого объёма
- метод проекционных операторов
- метод производящих координат
- метод пропускания в сферической геометрии
- метод пропускания
- метод протонов отдачи
- метод прямой зарядки
- метод псевдопотенциала
- метод пульсирующего нейтронного пучка
- метод пьедестала
- метод Раби
- метод равных высот
- метод равных отклонений
- метод радиационной фототермоупругости
- метод радиоавтографии
- метод радиоактивных индикаторов
- метод разбавления
- метод разборной камеры
- метод разделения исходных компонентов
- метод разделения переменных
- метод разделительного сопла
- метод разложения в ряд
- метод разложения по кривизне
- метод разложения по малому параметру
- метод разложения по собственным модам
- метод разложения по собственным функциям
- метод разложения
- метод размерностей
- метод разности пар
- метод разности фотонов
- метод расчёта на хрупкую прочность
- метод расчёта
- метод регенерации топлива
- метод регуляризации
- метод резонанса в атомном пучке
- метод резонансной многофотонной ионизации
- метод резонансных детекторов
- метод рекристаллизации
- метод рентгеновской дифракционной топографии
- метод реплик
- метод решётки
- метод Ритвелда
- метод Ритца
- метод ротационной вискозиметрии
- метод Рунге - Кутта
- метод Рытова
- метод Рэлея - Ритца
- метод самоиндикации
- метод самосогласованного поля
- метод самотарирования
- метод сброса стержня
- метод свободных колебаний
- метод связанных каналов
- метод сглаживания
- метод седловых точек
- метод секущих
- метод серого клина
- метод сеток
- метод сечений Пуанкаре
- метод сильно связанных электронов
- метод сильной связи
- метод синтеза из паровой фазы
- метод скрещённых пучков
- метод слабой связи
- метод случайного поиска
- метод случайных фаз
- метод смещения индикатора
- метод снятой эмульсии
- метод совместного осаждения
- метод совпадений
- метод соосаждения
- метод сопряжённого градиента
- метод сопряжённых разностей
- метод сопутствующих частиц
- метод сосредоточенных параметров
- метод спекания
- метод спин-гамильтониана
- метод спуска
- метод средней работы отрыва
- метод статистических испытаний
- метод стационарной фазы
- метод Степанова
- метод Стокбаргера - Бриджмена
- метод Стокбаргера
- метод стоячих рентгеновских волн
- метод структурного анализа
- метод суммарного счёта
- метод сферических гармоник
- метод сферических оболочек
- метод Сциларда - Чалмерса
- метод счёта импульсов
- метод Талькотта
- метод Тамма - Данкова
- метод телескопа
- метод тёмного поля
- метод температурного градиента
- метод Теплера
- метод термодиффузии
- метод Тернера
- метод толстослойных эмульсий
- метод толстостенной ионизационной камеры
- метод Томаса - Ферми
- метод точечных коллокаций
- метод транспортных реакций
- метод трапеций
- метод трёх наполнений
- метод тяжёлого атома
- метод ультразвукового распыления
- метод уравновешивания
- метод ускоренного вращения тигля
- метод усреднения Боголюбова
- метод фазового контраста
- метод фазового сопряжения
- метод фазовой модуляции
- метод факторизации
- метод Фано
- метод фарадеевского вращения
- метод Фарадея
- метод Фейнмана
- метод ферритовых колец
- метод Физо
- метод фильтров
- метод Фокса и Ли
- метод фокусировки
- метод формул сдвига
- метод фотопластинок
- метод фотоупругих покрытий
- метод фотоупругости
- метод фотоэмульсий
- метод Фудживары
- метод Фуко
- метод функции Грина
- метод функционала плотности
- метод функционалов Фока
- метод функционального интеграла
- метод характеристик
- метод характеристических матриц
- метод Харрисона
- метод Хартри - Фока
- метод Хартри
- метод Хилла
- метод химических реакций
- метод химического синтеза
- метод химического транспорта
- метод холодного тигля
- метод хрупких покрытий
- метод центрифугирования
- метод Цернике
- метод Чалмерса
- метод Чандрасекара
- метод частичных отражений
- метод Чепмена - Энскога
- метод численного расчёта
- метод численного решения
- метод Чохральского
- метод шаровых замедлителей
- метод Швингера
- метод шелковинок
- метод Шлезингера
- метод Шпольского
- метод штрафов
- метод Шульца
- метод эйконала
- метод Эйлера
- метод экстраполяции
- метод электрической аналогии
- метод электромеханической аналогии
- метод электронной литографии
- метод элементарных ячеек
- метод эталонных уравнений
- метод эталонных функций
- метод эффективного потенциала
- метод эффективной массы
- метод ядерной индукции
- метод ядерных реакций
- метод ядерных эмульсий
- метод ямок травления
- метод яркого поля
- метод ячеек
- микроволновый метод
- многогрупповой метод
- многоканальный метод
- многопараметрический метод
- многослоевой метод
- многошаговый метод
- муаровый метод получения контурных линий
- нейтронографический метод
- непертурбативный метод
- неразрушающий метод
- нефелометрический метод
- нулевой метод
- обобщённый метод Бете
- обобщённый метод Гюйгенса - Френеля
- общепринятый метод
- объективный метод
- одногрупповой метод
- одноканальный метод
- однопараметрический метод
- одношаговый метод
- оптический метод
- орбитальный метод
- отражательный муаровый метод
- парофазный метод
- пассивный метод управления горением
- перспективный метод
- пертурбативный метод
- полнопрофильный метод
- полуколичественный метод
- полуобратный метод
- поляризационно-оптический метод исследования напряжений
- поляризационно-оптический метод
- поляризационный метод
- пондеромоторный метод
- порошковый метод
- приближённый метод
- прогрессивный метод
- прямой метод граничных интегралов
- прямой метод исключения
- прямой метод
- радиационный метод поисков
- радиационный метод разведки
- радиоастрономический метод
- радиоголографический метод
- радиографический метод
- радиоизотопный метод
- радиолокационный метод
- радиоуглеродный метод
- разностный метод
- резонансный метод
- релаксационный метод
- рентгеновский метод на отражение
- рентгеновский метод на просвет
- рентгеновский метод обратного отражения
- рентгеновский метод
- рентгеногониометрический метод
- рентгенодифрактометрический метод
- рентгенодифракционный метод
- рентгеноструктурный метод
- риометрический метод
- свинцовый метод
- симплексный метод поиска
- смешанный метод
- спектральный метод
- спектрометрический метод
- спектроскопический метод
- статистический метод
- стронциевый метод
- сцинтилляционный метод
- теневой метод визуализации скачков уплотнения в параллельном пучке света
- теневой метод визуализации скачков уплотнения в расходящемся пучке света
- теневой метод испытаний
- теневой метод
- теневой муаровый метод
- теоретико-групповой метод
- термический метод проявления фотопластинок
- термолюминесцентный метод
- термоэлектрический метод
- трековый метод
- трёхуровневый метод накачки
- трибоэлектрический метод
- углеродный метод
- узловой метод
- условный выборочный метод
- формальный аксиоматический метод
- фотографический метод
- фотолюминесцентный метод
- фотометрический метод
- фотоэлектрический метод
- химический метод разделения
- химический метод
- цифровой метод
- численный метод
- эклипсный метод
- электроконтактный метод
- электромагнитный метод
- электростатический метод
- эманационный метод
- эмиссионный метод
- эмпирический метод
- энергетический метод
- эпитаксиальный метод
- явный разностный метод
- ядерный метод -
7 Лагранжа метод
Лагранжа метод
Метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (x*, ?*) функции Лагранжа., что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по xi и ?i. См. Лагранжиан.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > Лагранжа метод
-
8 метод множителей
Mathematics: method of multipliers (Лагранжа) -
9 метод множителей Лагранжа
2) Mathematics: Lagrange method of multipliers, Lagrange multiplier technique, method of multipliers3) Makarov: Lagrange multiplier methodУниверсальный русско-английский словарь > метод множителей Лагранжа
-
10 метод неопределенных множителей Лагранжа
Универсальный русско-английский словарь > метод неопределенных множителей Лагранжа
-
11 метод множителей Лагранжа
Русско-английский политехнический словарь > метод множителей Лагранжа
-
12 метод неопределенных множителей Лагранжа
Русско-английский политехнический словарь > метод неопределенных множителей Лагранжа
-
13 метод неопределённых множителей Лагранжа
Русско-английский физический словарь > метод неопределённых множителей Лагранжа
-
14 множитель Лагранжа
-
15 плотность функции Лагранжа
Русско-английский научный словарь > плотность функции Лагранжа
-
16 функция Лагранжа
-
17 обобщённый метод множителей Лагранжа
Mathematics: GLM, GLMT (generalized Lagrange multiplier technique)Универсальный русско-английский словарь > обобщённый метод множителей Лагранжа
-
18 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
См. также в других словарях:
Метод Лагранжа — (дифференциальные уравнения) метод решения дифференциальных уравнений. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду Метод множителей Лагранжа … Википедия
Метод Лагранжа (дифференциальные уравнения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Лагранжа. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных) метод для получения общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения без нахождения… … Википедия
Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Лагранжа. Метод Лагранжа метод приведения квадратичной формы к каноническому виду, указанный в 1759 году Лагранжем. Описание Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной… … Википедия
Метод множителей Лагранжа — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений , где меняется от единицы до . Содержание … Википедия
Лагранжа множители — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений , i меняется от единицы до m. Содержание 1 Описание метода … Википедия
Лагранжа функция — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений , i меняется от единицы до m. Содержание 1 Описание метода … Википедия
Лагранжа метод множителей — метод решения задач на Условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции т. н. функции Лагранжа. Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при… … Большая советская энциклопедия
ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — механики. 1) Лагранжа уравнения 1 го рода дифференциальные ур ния движения механич. системы, к рые даны в проекциях на прямоугольные координатные оси и содержат т. н. множители Лагранжа. Получены Ж. Лагранжем в 1788. Для голономной системы,… … Физическая энциклопедия
ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — 1) в гидромеханике ур ния движения жидкости (газа) в переменных Лагранжа, к рыми являются координаты ч ц среды. Получены франц. учёным Ж. Лагранжем (J. Lagrange; ок. 1780). Из Л. у. определяется закон движения ч ц среды в виде зависимостей… … Физическая энциклопедия
Лагранжа метод — Лагранжа метод [Lagrangian method] — метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (x*, λ*) функции Лагранжа., что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по… … Экономико-математический словарь
Лагранжа метод — Метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (x*, ?*) функции Лагранжа., что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по xi и ?i . См. Лагранжиан. [http://slovar… … Справочник технического переводчика